Simetría y reflexión

¿Que ves cuando reflejas algo en un espejo? Aunque no lo creas ese simple reflejo está relacionado con una de las transformaciones isométricas, que es la reflexión y que no solo se refiere a los reflejos en el espejo, sino que también a la característica de ciertas figuras que son simétricas, por ejemplo:

En la imagen se puede observar una mariposa y se ha trazado una línea por el centro de esta, que la divide en dos partes iguales. Dicha línea recibe el nombre de "eje de simetría" y en la similitud hecha anteriormente, actúa como espejo definiendo así los sectores iguales que se muestran "reflejados". Esta simetría puede ser mucho más espectacular si nos fijamos en otros fenómenos de la Naturaleza. Las telas de araña y las celdas hexagonales de los panales de las abejas son buenos ejemplos. En Geología, la simetría es tan perfecta que da lugar a un tipo de clasificación mediante el cual se reconocen los minerales: la Cristalografía. La simetría de un mineral cristalizado (por ejemplo los cristales de sal de cocina cuando los vemos al microscopio) refleja la ordenación simétrica de los átomos en su interior. También muchas de las obras del ser humano (muebles, casas, puentes, coches...) son simétricas. Es divertido buscar su simetría y preguntarnos por qué las hacemos simétricas. (Fuente: Cosmoeduca)

Aquí algunos ejemplos:

  

El concepto matemático de simetría es la correspondencia exacta (un reflejo) en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje de simetría) o un plano. Definido o conocido el concepto de simetría, podemos agregar que hay distintos tipos de simetría, sin embargo nos enfocaremos en la simetría axial o reflexión. 

Simetría axial 

La simetría axial o reflexión, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones: 

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma. 

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría. 

(Fuente: Profesor en línea)

Observa el siguiente PPT sobre reflexión y trabaja en las actividades propuestas:

 

Puedes practicar la simetría y reflexión en la Actividad Nº 5 y Actividad Nº 6
Ver respuestas aquí: (5) y (6).