Teselaciones

Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,... También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales... Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales. 

Algunas teselaciones importantes 

Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular. Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.

El embaldosado con Transformaciones Isométricas 

La simple observación y análisis de embaldosados, nos permite comprobar que estos se construyen sobre la base de transformaciones isométricas, como en los siguientes ejemplos:

(Fuente: Profesor en línea)

El siguiente recurso es un prezi que expone la aplicación de las transformaciones isométricas en las teselaciones, creando innumerables obras de arte que de seguro haz apreciado en más de una ocasión por medio de mosaicos, cerámicas o baldosas. ¡Pon mucha atención!

 

Puedes profundizar acerca de las teselaciones y los tipos que existen, leyendo el siguiente artículo.

Practica la simetría

En la entrada anterior se expuso el concepto de simetría y reflexión, junto con algunas propiedades, ejemplos que podemos observar en la vida cotidiana, ejercicios de figuras simétricas y reflexión en el plano cartesiano. Con la finalidad de aplicar los conocimientos adquiridos sobre dicha transformación isométrica, es que dejo el link a un interesante recurso de la página yo estudio, que lleva por nombre Armonía y Simetría. Este recurso muestra con un simple ejemplo lo que significa la simetría, además tiene diversas actividades como:

• reconocer la reflexión en diversas figuras.
• identificar los ejes de simetría presentes en figuras geométricas
• reflejar figuras a través de un eje de simetría
• identificar ejes de simetría en paralelógramos
• identificar ejes de simetría en banderas de distintos países

Lo mejor es que puedes verificar instantáneamente si tus respuestas son correctas o no. A continuación algunas imágenes del recurso:

Para utilizar el recurso, ingresa aquí --> Link Armonía y simetría 

(debes crearte una cuenta en www.yoestudio.cl para poder visualizar las actividades)

Simetría y reflexión

¿Que ves cuando reflejas algo en un espejo? Aunque no lo creas ese simple reflejo está relacionado con una de las transformaciones isométricas, que es la reflexión y que no solo se refiere a los reflejos en el espejo, sino que también a la característica de ciertas figuras que son simétricas, por ejemplo:

En la imagen se puede observar una mariposa y se ha trazado una línea por el centro de esta, que la divide en dos partes iguales. Dicha línea recibe el nombre de "eje de simetría" y en la similitud hecha anteriormente, actúa como espejo definiendo así los sectores iguales que se muestran "reflejados". Esta simetría puede ser mucho más espectacular si nos fijamos en otros fenómenos de la Naturaleza. Las telas de araña y las celdas hexagonales de los panales de las abejas son buenos ejemplos. En Geología, la simetría es tan perfecta que da lugar a un tipo de clasificación mediante el cual se reconocen los minerales: la Cristalografía. La simetría de un mineral cristalizado (por ejemplo los cristales de sal de cocina cuando los vemos al microscopio) refleja la ordenación simétrica de los átomos en su interior. También muchas de las obras del ser humano (muebles, casas, puentes, coches...) son simétricas. Es divertido buscar su simetría y preguntarnos por qué las hacemos simétricas. (Fuente: Cosmoeduca)

Aquí algunos ejemplos:

  

El concepto matemático de simetría es la correspondencia exacta (un reflejo) en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje de simetría) o un plano. Definido o conocido el concepto de simetría, podemos agregar que hay distintos tipos de simetría, sin embargo nos enfocaremos en la simetría axial o reflexión. 

Simetría axial 

La simetría axial o reflexión, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones: 

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma. 

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría. 

(Fuente: Profesor en línea)

Observa el siguiente PPT sobre reflexión y trabaja en las actividades propuestas:

 

Puedes practicar la simetría y reflexión en la Actividad Nº 5 y Actividad Nº 6
Ver respuestas aquí: (5) y (6).