Teselaciones

Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,... También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales... Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales. 

Algunas teselaciones importantes 

Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular. Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.

El embaldosado con Transformaciones Isométricas 

La simple observación y análisis de embaldosados, nos permite comprobar que estos se construyen sobre la base de transformaciones isométricas, como en los siguientes ejemplos:

(Fuente: Profesor en línea)

El siguiente recurso es un prezi que expone la aplicación de las transformaciones isométricas en las teselaciones, creando innumerables obras de arte que de seguro haz apreciado en más de una ocasión por medio de mosaicos, cerámicas o baldosas. ¡Pon mucha atención!

 

Puedes profundizar acerca de las teselaciones y los tipos que existen, leyendo el siguiente artículo.

Rotación

¿Haz notado el movimiento que realizan las manecillas de un reloj, las ruedas de una bicicleta al andar o un ventilador de aspas? Todos esos movimientos son modelados por una transformación isométrica llamada rotación. Una rotación, por ser transformación isométrica, no modifica el tamaño ni la forma de una objeto, si no más bien cambia su orientación y posición, considerando un: centro de rotación, ángulo de giro y sentido, que puede ser positivo (en contra las manecillas del reloj) o negativo (a favor de las manecillas del reloj).

Es importante que recuerdes ¿qué es un ángulo? para comprender esta transformación isométrica, ya que es parte fundamental en la construcción o identificación de las rotaciones.

A continuación se expone una presentación powepoint en slideshare que incluye contenidos, ejemplos y actividades relacionadas con la rotación de figuras, en donde tendrás la posibilidad de observar giros con ángulos conocidos, ya sea de puntos o figuras y la propiedad que se aplica en el plano cartesiano.

 

Luego de visualizar el PPT de rotación, puedes practicar con la Actividad Nº7 y Actividad Nº8
Ver soluciones aquí (7) y (8).


Un ejemplo de rotación
Movimiento de la Tierra: el día

Cada 24 horas (23h 56 minutos), la Tierra da una vuelta completa alrededor de un eje ideal que pasa por los polos. Gira en dirección Oeste-Este, en sentido directo (contrario al de las agujas del reloj), produciendo la impresión de que es el cielo el que gira alrededor de nuestro planeta.

A este movimiento, denominado rotación, se debe la sucesión de días y noches, siendo de día el tiempo en que nuestro horizonte aparece iluminado por el Sol, y de noche cuando el horizonte permanece oculto a los rayos solares. La mitad del globo terrestre quedará iluminada, en dicha mitad es de día mientras que en el lado oscuro es de noche. En su movimiento de rotación, los distintos continentes pasan del día a la noche y de la noche al día. (fuente: AstroMía)