Teselaciones

Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,... También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales... Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales. 

Algunas teselaciones importantes 

Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular. Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.

El embaldosado con Transformaciones Isométricas 

La simple observación y análisis de embaldosados, nos permite comprobar que estos se construyen sobre la base de transformaciones isométricas, como en los siguientes ejemplos:

(Fuente: Profesor en línea)

El siguiente recurso es un prezi que expone la aplicación de las transformaciones isométricas en las teselaciones, creando innumerables obras de arte que de seguro haz apreciado en más de una ocasión por medio de mosaicos, cerámicas o baldosas. ¡Pon mucha atención!

 

Puedes profundizar acerca de las teselaciones y los tipos que existen, leyendo el siguiente artículo.

Traslación

¿Haz notado el movimiento del metro al llegar a una estación?, o ¿el movimiento de un ascensor al subir o bajar de un piso a otro?. Ambos movimientos son modelados por una transformación isométrica que se llama traslación. Como lo expliqué en la entrada anterior, las transformaciones isométricas no cambian forma ni tamaño del objeto transformado, solo la posición, orientación o sentido de él. En este caso, las traslaciones solo modifican la posición de un objeto, por medio de el llamado "vector de traslación" en el plano cartesiano.


Vectores en el plano cartesiano

Un vector es una herramienta geométrica que en el plano cartesiano generará una transformación que podrá mover objetos dentro de él hacia otros lugares geométricos de éste. Los vectores actúan sobre figuras o puntos, moviéndolos según las coordenadas que éste tenga. El vector considera tres elementos: módulo, sentido y orientación. Por ejemplo, para aplicar el vector traslación (-2,-4) sobre el punto K(4,5), debemos seguir el siguiente procedimiento: Nos ubicamos en el punto al que aplicaremos el vector traslación. Avanzamos en un movimiento horizontal la cantidad de veces que indica la primera coordenada, hacia la derecha si la primera coordenada “x” es positiva o hacia a la izquierda si la coordenada “x” es negativa. Luego, avanzamos en movimiento vertical la cantidad de veces que indica la segunda coordenada, hacia arriba si la segunda coordenada es positiva o hacia abajo si la segunda coordenada es negativa. Entonces si aplicamos el vector traslación de (-2,-4) al punto K (4,5), el nuevo punto quedará ubicado en M (2,1):

(Fuente: Escolares.net)

A continuación les presento un material sobre traslaciones en el plano cartesiano, que incluye propiedades, ejemplos y ejercicios propuestos.

Luego de observar el PPT, puedes practicar la traslación desarrollando la Actividad Nº3 y Actividad Nº 4.

Ver soluciones aquí: (3) y (4).